Entre dualidades y trinidades

En algunos textos el aparato lógico (clásico) aparece sustentado por tres principios básicos: identidad, no contradicción y tercero excluido. El primero nos dice que una cosa es igual a “esa cosa”, y parece ser pre aristotélico. Gertrude Stein lo utilizó para escribir su verso “Rosa es una rosa es una rosa es una rosa”; parece trivial, pero los poetas saben bien cómo usar las nimiedades conceptuales («las cosas son como son» sería una afirmación en el ámbito del primer principio). El segundo (no contradicción) se refiere a que un chisme no puede ser verdadero y falso al mismo tiempo, parece que su origen es aristotélico, pero puedo estar errado. Digamos que es útil, a pesar de no siempre ser verdad, y por eso los lógicos del siglo XX, como Tarski y sus secuaces (por ejemplo, Newton da Costa), formularon  otras lógicas, algunas llamadas paraconsistentes, en donde se admite la contradicción, sin ningún peligro en las deducciones matemáticas: “tengan fe, pues todo se resolverá, llevaremos las contradicciones hasta el final, y después veremos qué hacemos”, nos dicen. Lo interesante es que con esa estrategia consiguen reconstruir todo el edificio de la matemática existente. El tercer principio (tercero excluido) nos restringe la paleta de opciones entre lo verdadero y lo falso: podemos ser machos o hembras, pero no maricones. Aristóteles y sus seguidores no fueron felices con su formulación, pues generó el peor pecado de la humanidad: el fanatismo. Parte de la cura, por lo menos en las matemáticas, vino de un  científico iraní (Lotfi A. Zadeh) que formuló una teoría de conjuntos (que después se convertiría en una nueva lógica): los conjuntos fuzzy o lógica fuzzy. Tal vez la traducción más apropiada en español sea «lógica difusa». Así, la paleta antes binaria se vuelve infinita: una cosa puede ser verdadera o falsa con un factor de ponderación. Los lógicos pueden afirmar que un chisme es verdadero con un factor de ponderación igual a 0,2 (tal vez poco verdadero) o con un factor de ponderación igual 0,9 (casi verdadero).
        Lo interesante es que la formulación de Zadeh permitió resolver problemas de ingeniería que son considerados complejos: por ejemplo, problemas de control, donde los fenómenos a ser controlados ocurren de manera inesperada, y que no pueden ser representados por sumas ponderadas de sus partes (sus variables). O sea, en sus modelos matemáticos aparecen operaciones arduas, como raíz cuadrada, senos, cosenos, y otras cosas destorcidas a las que llaman «no linealidades».
        Hablando de fanatismos, Zadeh fue atacado en público durante un congreso en Francia, en 1972, por un papa de la teoría de control, llamado Rudolf Kalman. Kalman no soportaba que un rapazuelo usara mariconadas para resolver problemas peliagudos; sin usar la caja de herramientas duras de las matemáticas, basadas en ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y cosas afines. Pues lo único que se necesita en lógica difusa es saber cómo el barrendero, el panadero, el agricultor resuelven sus problemas usando sus experiencias: «échele un poquito de azúcar y una pisca de sal», por ejemplo. Pues bien, este tipo de lógica permite representar matemáticamente términos como «poquito», «muy poquito», «más o menos poquito», etc. En su formación y actividad Kalman era dual (matemático e ingeniero); por otro lado, Sadeh era matemático, ingeniero y científico de la computación (tres en un): una vez más la dualidad se queda atrás de la santísima trinidad.

(Carlos Humberto Llanos)